Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.

(1)求；

(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．

Answer 1

【答案】(1)2. (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題意，聯立y＝t 和拋物線方程可得P點坐標，進而得到N點坐標，再聯立直線ON與拋物線方程可求得H點坐標，進而可求得的值；

（2）求出直線MH的方程，并代入拋物線方程中，求出只有一個公共點，從而得證。

試題解析：(1)由已知得M(0，t)，P(，t)．

又N為M關于點P的對稱點，故N(，t)，ON的方程為y＝x，

代入y2＝2px整理得px2－2t2x＝0，解得x1＝0，x2＝，

因此H(，2t)，∴N為OH的中點，即＝2.6分

(2)直線MH與C除H以外沒有其它公共點．理由如下：

直線MH的方程為y－t＝x，即x＝ (y－t)．

代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直線MH與C只有一個公共點．

∴除H以外直線MH與C沒有其它公共點.