Question

【題目】從某校高三1200名學生中隨機抽取40名，將他們一次數學模擬成績繪制成頻率分布直方圖（如圖）（滿分為150分，成績均為不低于80分整數），分為7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
（1）求圖中的實數a的值，并估計該高三學生這次成績在120分以上的人數；
（2）在隨機抽取的40名學生中，從成績在[90，100）與[140，150]兩個分數段內隨機抽取兩名學生，求這兩名學生的成績之差的絕對值標不大于10的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得a=0.03成績在120分以上的人頻率為0.3+0.25+0.075=0.625，估計該校成績在120分以上人數為1200×0.625=750人
（2）解：成績在[90，100）與[140，150]兩個分數段內學生人數分別為2人和3人，從中抽出2人的基本事件總數為10種，其中這兩名學生的成績之差的絕對值不大于10的事件數為4，所求概率為p= =
【解析】（1）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a，估計該校成績在120分以上人數即可；（2）根據概率公式計算即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．