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舉一些現實生活中的例子,說明圓錐曲線的參數方程同圓錐曲線的普通方程相比有何特點,圓錐曲線的參數方程在解題中有什么樣的作用?

探究:彈道曲線是炮彈飛行的軌跡.在軍事上,當炮彈發射出去后,需要知道各個時刻炮彈的位置,很顯然相應的位置與炮彈發射出去后的時間有著密切的關系,通過建立適當的坐標系,選擇時間作為參數,很容易建立起相應的參數方程,這比根據已知條件直接去找炮彈飛行的普通方程方便得多,并且根據實際軍事需要,這樣也容易知道各個時刻炮彈所處的位置,有利于為現代戰爭贏得時間.這正是拋物線的參數方程在實際生活中的具體應用.當然圓錐曲線的參數方程的應用還不止這些,再比如:在研究人造地球衛星的運行軌道時,常常也用其參數方程的形式來予以研究.

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舉例說明:現實生活中存在兩個變量間的相關關系.

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橢圓是描述天體運行軌跡時常用的曲線,也是日常生活中常見的曲線.橢圓的光學性質在現實生活中應用十分廣泛,如從橢圓的一個焦點處發出的光線射到橢圓上,經反射后通過另外一個焦點.電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一部分(如圖 所示).燈絲在焦點F2處,而且燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F2A|=1.5 cm,橢圓的通徑|BC|=5.4 cm.為了使電影放映機,燈泡應安在距片門多遠的地方?

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同步練習冊答案
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