Question

“|x－a|<m，且|y－a|<m”是“|x－y|<2m”(x，y，a，m∈R)的(　　)

A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．非充分非必要條件

Answer 1

A

∵|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|<m＋m＝2m，
∴|x－a|<m，且|y－a|<m是|x－y|<2m的充分條件．
取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，則有
|x－y|＝2<5＝2m，但|x－a|＝5，
不滿足|x－a|<m＝2.5，
故|x－a|<m且|y－a|<m不是|x－y|<2m的必要條件．