【題目】2016年11月，第十一屆中國（珠海）國際航空航天博覽會開幕式當天，殲-20的首次亮相給觀眾留下了極深的印象.某參賽國展示了最新研制的兩種型號的無人機，先從參觀人員中隨機抽取100人對這兩種型號的無人機進行評價，評價分為三個等級：優秀、良好、合格.由統計信息可知，甲型號無人機被評為優秀的頻率為
、良好的頻率為
；乙型號無人機被評為優秀的頻率為
，且被評為良好的頻率是合格的頻率的5倍.
(1) 求這100人中對乙型號無人機評為優秀和良好的人數；
(2) 如果從這100人中按對甲型號無人機的評價等級用分層抽樣的方法抽取5人，然后從其他對乙型號無人機評優秀、良好的人員中各選取1人進行座談會，會后從這7人中隨機抽取2人進行現場操作體驗活動，求進行現場操作體驗活動的2人都評優秀的概率.
【答案】見解析
【解析】（1）因為對乙型號無人機評為優秀的頻率為
，
故乙型號無人機被評為良好和合格的頻率為
. ……2分
設乙型號無人機被評為合格的頻率為
，則被評為良好的頻率為
，則
，解得
，
所以乙型號無人機被評為優秀和良好的頻率為
，……4分
所以這100人中對乙型號無人機評為優秀和良好的人數為
. ……5分
（2）由對甲型號無人機評優秀的頻率為
，良好的頻率為
，及分層抽樣的性質可知，其中有3人評優秀，分別記為
，2人評良好，分別記為
. ……7分
記選取的對乙型號無人機評優秀、良好的2人分別為
，則從這7人中隨機抽取2人，不同的結果為
，共21種. ……9分
記“進行現場操作體驗活動的2人都評優秀”為事件
，則事件包含的結果為
，共6種. ……11分
則
. ……12分
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， 
，F為線段DE上的一點． 
（1）求證：平面AED⊥平面ABCD；
（2）若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的部分圖像如圖所示，將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象.
（1）求函數
的解析式；
（2）在
中，角A,B,C滿足
，且其外接圓的半徑R=2，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，一個動圓截直線
和
所得的弦長分別為8,4.
（1）求動圓圓心的軌跡方程
;
（2）在軌跡上是否存在這樣的點：它到點
的距離等于到點
的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）
（1）若f（x）的圖象與x軸有且僅有一個交點，求b2+c2+2的取值范圍；
（2）在b≥0的條件下，若f（x）的定義域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函數f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達式，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（ ） 
A.
m
B.200 
m
C.100 
m
D.數據不夠，無法計算
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方法從該校的
兩班中各抽取
名學生進行視力檢測，檢測的數據如下:
班
名學生的視力檢測結果： 
班
名學生的視力檢測結果： 
（Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生的視力較好？并計算
班的
名學生視力的方差；
（Ⅱ）現從
班的上述
名學生中隨機選取
名，求這
名學生中至少有
名學生的視力低于
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元
年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值
，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，其中
表示圓內接正多邊形的邊數，執行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 （ ）
（參考數據： 
）
A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056
C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108
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