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中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓與直線x＋y－1＝0交于A，B兩點，M為AB的中點．若OM的斜率為，橢圓的短軸長為2．求此橢圓的方程．

答案：
解析：

解　由題意，設橢圓方程為＝1，

由得－＝0．

∴

∵∴所求橢圓方程為

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知又曲線的中心在原點O，焦點在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=

，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：

=λ

（λ≥2）．
（1）若λ為常數，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實數λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在x軸上，過右焦點F的直線與右準線交于點D，與橢圓交于A、B兩點，右準線與x軸交于C點，若|

|，|

|成等差數列，且公差等于短軸長的

．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAB的面積為20

，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=

，過點C（-1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足

．
（Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；
（Ⅱ）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（0，1），離心率為

．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為C，直線BC與x軸交于點M，當△MAF的面積為

，求△MAC的內切圓方程．

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