Question

已知a、b、c是三條互不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：①a∥b，b∥α則，a∥α②a、b?α，a∥β，b∥β則α∥β ③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b．其中正確命題的個數（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①a∥b，b∥α則，a∥α，可由線面的位置關系判斷；
②a、b?α，a∥β，b∥β則α∥β可由面面平行的判定定理進行判斷； 
③a⊥α，a∥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b，可有線面垂直的定義及線面平行的性質定理進行判斷．
解答：解：①a∥b，b∥α則，a∥α不正確，因為a?α可能成立；
②a、b?α，a∥β，b∥β則α∥β 不正確，因為條件中不能保證a、b相交；
③a⊥α，a∥β，則α⊥β正確，由線面平行的性質定理及題設條件可以在β內找到一條直線垂直于面α，再由面面垂直的判定定理即可得出結論；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b正確，由題 設條件及線面平行的性質定理可知在α內存在一條直線與直線b平行，由線面垂直的定義可知它與直線a垂直，故可得a⊥b
故選B
點評：本題 考查空間中直線與平面之間的位置關系，主要考查了線面平行，面面垂直的判定定理及線面垂直的定義以及空間想像能力、利用題設條件組合證明問題的能力．