Question

已知函數(shù)f（x）=a^x+k（a＞0，a≠1）的圖象過（-1，1）點，且f（2）=8．
（1）求a，k的值；
（2）若將f^-1（x）的圖象向在平移兩個單位，再向上平移1個單位，就得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出y=g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，得f（-1）=1且f（2）=8．由此建立關(guān)于a、k的方程組，解之即可得到a，k的值；
（2）由（1）得f（x）=2^x+1，從y=f（x）的表達式中解出用y表示x的式子，得到f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log₂x-1，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，得平移后的圖象對應(yīng)的解析式是y=f^-1（x+2）+1，由此不難寫出y=g（x）的解析式．

解答：解：（1）∵f（x）=a^x+k的圖象過（-1，1）點，且f（2）=8．
∴

a-1+k=1 a2+k=8

，解之得

a=2 k=1

（2）由（1），得f（x）=2^x+1，令y=2^x+1，得x=log₂y-1
∴f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log₂x-1，
則將f^-1（x）的圖象向左平移兩個單位，再向上平移1個單位，
所得圖象對應(yīng)的表達式為y=f^-1（x+2）+1=log₂（x+2），
∴y=g（x）的解析式為：g（x）=log₂（x+2）．

點評：本題給出含有指數(shù)的函數(shù)形式，求函數(shù)圖象平移后所得圖象對應(yīng)的解析式，著重考查了指、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和反函數(shù)求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．