Question

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數；

（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）24；（2）54，55；（3）見解析，期望為.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為（0.010+0.020+0.030）×10，進而得出40 名讀書者中年齡分布在的人數；

（2）40 名讀書者年齡的平均數為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計算頻率為處所對應的數據即可得出中位數

（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在[70，80）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計算公式即可得出．

解：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為（0.010+0.020+0.030）×10＝0.60，

所以40 名讀書者中年齡分布在的人數為40×0.60＝24．

（2）40 名讀書者年齡的平均數為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1＝54．

設中位數為x，由于頻率10×（0.005+0.010+0.0200.030），

則x＝5055，即 40名讀書者年齡的中位數為55．

（3）年齡在的讀書者有人，

年齡在的讀書者有，

所以的所有可能取值是0,1,2，

，，，

的分布列如下：

	0	1	2

數學期望.