Question

若向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+

1

2

=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：先求向量的數量積，再求圓心到直線的距離，和半徑比較，可以判斷位置關系．

解答：解：向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則

a

•

b

=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3
∴cos（α-β）=

1

2

，圓心到直線的距離是|cosαcosβ+sinαsinβ+

1

2

|=1＞

2

2

，直線和圓相離．
故答案為：相離

點評：本題考查平面向量的數量積，直線和圓的位置關系，是基礎題．