Question

某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

周銷售量	2	3	4
頻數(shù)	20	50	30

（1）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元），若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）因為樣本容量是100，根據(jù)表格可知周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻數(shù)，根據(jù)所給的頻數(shù)除以100，得到要求的頻率．
（2）ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和，且各周的銷售量相互獨立，根據(jù)表格得到變量ξ的可能取值，對應變量的事件，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出分布列和期望．

解答：解：（1）根據(jù)表格可知周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為

20

100

=0.2，

50

100

=0.5和

30

100

=0.3．
（2）
ξ的可能值為8，10，12，14，16，且
P（ξ=8）=0.2²=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（ξ=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，
P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ξ=16）=0.3²=0.09．
∴ξ的分布列為

∴Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）

點評：本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，是一個綜合題目．