Question

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點. 

(1)求證：平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）存在，.

試題分析：（1）先證，由面面垂直的性質定理得到平面，所以，由勾股定理證，所以由線面垂直的判定定理得平面，所以面面垂直的判定定理得平面平面；（2）先證四邊形是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理得平面.
試題解析：（1）證明：在菱形中，因為，所以是等邊三角形，
又是線段的中點，所以，          1分
因為平面平面,所以平面,所以；   3分
在直角梯形中，，得到：,從而,所以,所以平面 5分，
又平面,所以平面平面  7分
（2）存在，

證明：設線段的中點為，
則梯形中，得到：，  9分
又，所以，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
又平面，平面,所以平面。      12分