已知函數
若函數
在
和
上是增函數，在
是減函數，求
的值；
討論函數
的單調遞減區間；
如果存在
，使函數
，
，在
處取得最小值，試求
的最大值.
;當
時，單調減區間為
當
時，單調減區間為
;
.
解析試題分析：通過求導以及極值點的導數計算的值為1；通過導數與函數的單調性關系討論函數
的單調減區間；先寫出
函數表達式，是一個三次多項式.由，在處取得最小值知
在區間
上恒成立，從而得
再討論與
時利用二次函數在閉區間的最值問題解得.
試題解析：（Ⅰ）
1分
函數在
和
上是增函數，在
上是減函數，
∴
為的兩個極值點，∴
即
3分
解得： 4分
（Ⅱ）
，的定義域為
，
5分
當時，由
解得
，的單調減區間為 7分
當時，由解得
，的單調減區間為 9分
（Ⅲ）
，據題意知在區間上恒成立，即
① 10分
當時，不等式①成立；
當時，不等式①可化為
② 11分
令
，由于二次函數
的圖象是開口向下的拋物線，故它在閉區間上的最小值必在端點處取得，又
，所以不等式②恒成立的充要條件是
，即
12分
即
，因為這個關于的不等式在區間
上有解，所以
13分
又
，故
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對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，討論函數
的單調性：
（2）若函數
的圖像上存在不同兩點
，設線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.
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設函數
.
（1）若x＝
時，
取得極值，求
的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設
，當=－1時，證明
在其定義域內恒成立，并證明
（
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[
，
)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
探究函數f（x）=x＋
,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（x＞0）在區間（0,2）上遞減；（x＞0）在區間 上遞增.在區間（0,2）上遞減.（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）查看答案和解析>>
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，
的圖像關于
對稱，且
，求
的圖像的交點個數.
（
）在區間
上有最大值
和最小值
．設
．
、
的值；
在
上有解，求實數
的取值范圍.
，
的單調區間；
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍；
滿足
．求證：
．