Question

【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

據(jù)題意，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，據(jù)此過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|＝2|FB|，推斷出|AM|＝2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而分析可得|OB|＝|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，又由B為P、A的中點(diǎn)，可得A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而由中點(diǎn)坐標(biāo)公式分析可得答案．

根據(jù)題意，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，

拋物線C：y2＝8x的準(zhǔn)線為l：x＝﹣2，焦點(diǎn)為（2，0），

直線y＝k（x+2）恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，0）

如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|＝2|FB|，則|AM|＝2|BN|，

點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB||AF|，

又由|FA|＝2|FB|，則|OB|＝|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，

B為P、A的中點(diǎn)，則A的橫坐標(biāo)為4，

故AB的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為；

故選：A．