Question

下列四個命題中，正確的是（　�。�

• A．對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0
• B．函數(shù)f（x）=e^-x-e^x切線斜率的最大值是2
• C．已知函數(shù)f（a）=

  ∫

  a o

  sinxdx則f[f（

  π

  2

  ）]=1+cos1
• D．函數(shù)y=3?2^x+1的圖象可以由函數(shù)y=2^x的圖象僅通過平移變換得到

Answer 1

分析：A、特稱命題的否定是全稱命題，“＜”的否定是“≥”；
B、求導函數(shù)可得函數(shù)f（x）=e^-x-e^x切線斜率的最大值是-2；
C、先求出f（a）=1-cosa，再代入計算即可；
D、函數(shù)y=3•2^x+1=2x+log23+1，利用平移變換可得結(jié)論．

解答：解：對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故A不正確；
f′（x）=-e^-x-e^x=-（e^-x+e^x）≤-2，即函數(shù)f（x）=e^-x-e^x切線斜率的最大值是-2，故B不正確；
f（a）=

∫

a 0

sinxdx=（-cosx）

|

a 0

=1-cosa，∴f[f（

π

2

）]=f[1]=1-cos1，故C不正確；
∵函數(shù)y=3•2^x+1=2x+log23+1，∴函數(shù)y=2^x的圖象向左平移log23個單位，再向上平移1個單位，即可得到函數(shù)y=3•2^x+1=2x+log23+1的圖象，故D正確
故選D．

點評：本題考查命題真假的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．