Question

已知集合A={x|x=cos2

(2n-1)π

m

，n∈Z}，當m為4022時，集合A的元素個數為

 

．

Answer 1

分析：把集合A中的函數利用二倍角的余弦函數公式化簡后，根據n為整數，2n-1表示奇數，得到2011中有1006個奇數，其余的值經過化簡都等于1006個值中的某一值，得到cos

(2n-1)π

2011

的值有1006個，進而得到答案．

解答：解：由m=4022，得到集合A中的函數x=cos2

(2n-1)π

m

=

1+cos (2n-1)π 2011

2

，
又n∈Z，2011中有1006個奇數，所以cos

(2n-1)π

2011

有1006個值，其余的值經過化簡都等于1006個值中的某一值，
則cos

(2n-1)π

2011

就有1006個值，所以集合A中的元素個數為1006．
故答案為：1006

點評：此題考查學生掌握余弦函數的周期性，掌握集合中元素的互異性，是一道基礎題．