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已知函數，設函數

（Ⅰ）求證：是奇函數；

（Ⅱ）（1）求證：；

（1）結合（1）的結論求的值；

（Ⅲ）仿上，設是上的奇函數，請你寫出一個函數的解析式，并根據第（Ⅱ）問的結論，猜想函數滿足的一般性結論.

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的求值的運算，以及解析式的求解的綜合運用。

【答案】

證明：（1），定義域關于原點對稱…………1分

是奇函數………4分

（2）（1）證明：

………7分

（2）解：=2013………10分

（3）可設

或，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=2x²+4x-k，已知對任意x₁、x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）|≤|g（x₂）|，求k的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）= $數學公式$ ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）= $數學公式$ x³+ $數學公式$ x²-ax-a，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當a=1時，設函數f（x）在區間[t，t+3]（t∈[-3，-1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t），求函數g（t）在區間[-3，1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水一中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

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