Question

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中E、F、G、H分別是棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH的邊界上及其內部運動，則M滿足什么條件時，有MN∥平面B₁BDD_1?

Answer 1

∵H、N、F分別為CD、BC、C₁D₁的中點，

∴HN∥BD，HF∥DD₁，又HN∩HF＝H，HN⊂平面NHF，HF⊂平面NHF，BD⊂平面BDD₁B₁，DD₁⊂平面BDD₁B₁，∴平面NHF∥平面B₁BDD₁，故線段FH上任意點M與N相連，都有MN∥平面B₁BDD₁，故M∈線段FH.