Question

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)（-2，3），則它的方程是（　　）

• A、x2=

  4

  3

  y
• B、y2=-

  9

  2

  x
• C、y2=-

  9

  2

  x或x2=

  4

  3

  y
• D、x2=-

  9

  2

  y或y2=

  4

  3

  x

Answer 1

分析：對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn) （-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0）
∴9=-4p，解得p=-

9

4

，
∴y²=-

9

2

x．
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn) （-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）
∴4=-6p，
解得：p=-

2

3

．
∴x2=-

4

3

y
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對(duì)稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．