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設x∈R，求證：1≤sinx＋2≤2．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：tan(x+

1+tanx

1-tanx

；②用反證法證明：函數f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設x∈R，a為正常數，且f(x+a)=

1+f(x)

1-f(x)

，試問：f（x）是周期函數嗎？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

先解答（Ⅰ），再通過結構類比解答（Ⅱ）：
（Ⅰ）求證：tan(x+

1+tanx

1-tanx

；
（Ⅱ）設x∈R且f（x+π）=

1+f(x)

1-f(x)

，試問：f（x）是周期函數嗎？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=e^2x+|e^x-a|，（a為實數，x∈R）．
（1）求證：函數f（x）不是奇函數；
（2）若g（x）=x^a在（0，+∞）單調減，求滿足不等式f（x）＞a²的x的取值范圍；
（3）求函數f（x）的值域（用a表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記min{x₁，x₂}為x₁，x₂中最小的一個，
（1）求min{

+1，

}的值；
（2）求證：設x∈R，min{x²，x-1}=x-1．

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