Question

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y（億元）．
求：（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）總利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

（1）， x∈［0，5］．（注：定義域?qū)懗桑?，5）不扣分）；
（2）時(shí)，。

解：（1）根據(jù)題意，得， x∈［0，5］．（注：定義域?qū)懗桑?，5）不扣分）
（2）令，t∈［0，］，則，
．
因?yàn)?∈［0，］，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，。
答：總利潤(rùn)的最大值是億元．