Question

已知函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-2x+1，則f（x）在R上的表達式為

f（x）=

x2-2x+1，當x＞0時 0，當x=0時 -x2-2x-1，當x＜0時

．

Answer 1

分析：利用奇函數的性質即可求出．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，∵函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-2x+1，
∴f（x）=-f（-x）=-[x²-2（-x）+1]=-x²-2x-1；
又f（0）=0；
∴f（x）在R上的表達式為f（x）=

x2-2x+1，當x＞0時 0，當x=0時 -x2-2x-1，當x＜0時

．
故答案為f（x）=

x2-2x+1，當x＞0時 0，當x=0時 -x2-2x-1，當x＜0時

．

點評：熟練掌握函數的奇偶性是解題的關鍵．