【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
， 
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：(1) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論
的范圍， 
得增區(qū)間， 
得減區(qū)間； (2)問題轉(zhuǎn)化為
，討論
的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的最小值即可求出
的范圍.
試題解析：（1）
.
（i）當
時， 
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（ii）當
時，令
，則
，
當
，即
，函數(shù)
單調(diào)遞增；
當
，即
時，函數(shù)
單調(diào)遞減.
綜上，當
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；當
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.
（2）令
，由（1）可知，函數(shù)
的最小值為
，所以
，即
.
恒成立與
恒成立等價，
令
，即
，則
.
①當
時， 
.（或令
，則
在
上遞增，∴
，∴
在
上遞增，∴
.
∴
）.
∴
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
∴
，
∴
恒成立.
②當
時，令
，則
，
當
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增.
又
， 
，
∴存在
，使得
，故當
時， 
，即
，故函數(shù)
在
上單調(diào)遞減；當
時， 
，即
，故函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
∴
，
即
， 
不恒成立，
綜上所述， 
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知圓
的圓心在直線
上，且該圓存在兩點關(guān)于直線
對稱，又圓
與直線
相切，過點
的動直線
與圓
相交于
兩點，
是
的中點，直線
與
相交于點
．
（1）求圓
的方程；
（2）當
時，求直線
的方程；
（3）
是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某車間為了制作某個零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照圖2的方式裁剪一塊矩形鋼板
，其中頂點
、
在半徑
上，頂點
在半徑
上，頂點
在
上， 
， 
.設(shè)
，矩形
的面積為
.
（1）用含
的式子表示
， 
的長；
（2）試將
表示為
的函數(shù)；
（3）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）用反證法證明：在
上，不存在不同的兩點
，
，使得的圖象在這兩點處的切線相互平行．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
滿足：①圓心在第一象限，截
軸所得弦長為2；②被
軸分成兩段圓弧，其弧長的比為
；③圓心到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過點
分別做圓
的兩條切線，切點分別為
， 
，求證：直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱
為“局部奇函數(shù)”．
為定義在
上的“局部奇函數(shù)”；
曲線
與
軸交于不同的兩點；
若
為假命題， 
為真命題，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，函數(shù)
（1）當
時，解關(guān)于
的不等式： 
；
（2）若
且
，已知函數(shù)
有兩個零點
和
，若點
， 
，其中
是坐標原點，證明： 
與
不可能垂直。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號碼外完全相同.現(xiàn)進行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.
（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；
（2）求事件“取出卡片號碼之和不小于7 或小于5”的概率.
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