Question

在等比數列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項為2．
（1）求數列｛｝的通項公式；
（2）設，數列｛｝的前項和為，當最大時，求的值。

Answer 1

（1）
（2）n＝8或9

解：（1）因為a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， + 2a3a5 +＝25
又an＞o，…a3＋a5＝5，…………………………3分
又a3與a5的等比中項為2，所以，a3a5＝4
而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，
…………………………6分
（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，
所以，{bn}是以4為首項，－1為公差的等差數列。。。。。。。。。8分
所以，   …………………………10分
所以，當n≤8時，＞0，當n＝9時，＝0，n＞9時，＜0，
當n＝8或9時，最大。　　…………………………13分