【題目】甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 
．如果某人獲勝的局數多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結論．
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【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運輸中轉站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統一經過貨輪運抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同．如果從A處出發的運輸費為每千米2元，從B處出發的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元． 
（1）設∠ADC=α，試將運輸總費用S（單位：元）表示為α的函數S（α），并寫出自變量的取值范圍；
（2）問中轉站D建在何處時，運輸總費用S最小？并求出最小值．
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【題目】設函數f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然對數的底數）．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）若對于任意的x∈[0， 
]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使得函數f（x）在區間 
上有兩個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列
是公差為正數的等差數列，其前
項和為
，
且
，
(1)求數列的通項公式．
(2)設數列
滿足
，
①求數列的通項公式；
②是否存在正整數
，使得
，
，
成等差數列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長．
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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= 
，點E，F分別為AD，BC的中點．如果對于常數λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點P使得 
=λ成立，那么實數λ的取值范圍為 ． 
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【題目】在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足.
，當點在圓上運動時，
（1）求
點的軌跡
的方程；
（2） 若
，直線
交曲線于
、
兩點（點、與點
不重合），且滿足
.
為坐標原點，點
滿足
，證明直線過定點，并求直線
的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）當a=2時，求函數f（x）的最值；
（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數，證明： 
＜a＜ 
．
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