Question

“m=3”是“直線mx+2y+3m=0和直線3x+（m-1）y-m+7=0不重合而平行”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：兩條直線平行，A₁B₂-A₂B₁=0，且A₁C₂-A₂C₁≠0，求出充要條件，再判斷即可．

解答：解：由兩直線平行的充要條件可得A₁B₂-A₂B₁=0…（1），且A₁C₂-A₂C₁≠0…（2），
代入（1）得：m（m-1）-6=0
解得m=3或-2，但m=-2不適合（2），
從而直線mx+2y+3m=0和直線3x+（m-1）y-m+7=0平行且不重合的充要條件是m=3．
故選C．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、兩條直線平行的判定，是基礎題．