Question

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　　）

• A．

  13

  3

• B．

  39

  3

• C．

  7

  3

• D．

  21

  3

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)求出雙曲線方程和右焦點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻F′垂直x軸，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與F′點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，代入雙曲線方程，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求出線段OP長(zhǎng)即可．

解答：解：∵F（-2，0）是雙曲線

x2

a 2

-y²=1（a＞0）的左焦點(diǎn)，∴c=2，
∵b=1，∴a²=3，
∴雙曲線方程為

x2

3

-y2=1
∴右焦點(diǎn)F′坐標(biāo)為（2，0）．
∵PF′⊥x軸，
∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，
代入雙曲線方程，得縱坐標(biāo)為

3

3

∴|OP|=

22+( 3 3 )2

=

39

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．屬于常規(guī)題．