Question

【題目】公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了名男生和名女生，這名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在分以上者到甲部門工作；分以下者到乙部門工作，另外只有成績高于分才能擔任助理工作。

（1）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取人，再從這人中選人，那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少？

（2）若從所有甲部門人選中隨機選人，用表示所選人員中能擔任助理工作的男生人數，寫出的分布列，并求出的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據分層抽樣和莖葉圖可知甲乙兩部門選中的人數均為人，要求“至少有一人是甲部門人選的概率”，可求其對立事件“選中的人都是乙部門”的概率即可；（2）設選畢業生中能擔任助理工作的男生人數，其可能的取值分別為，根據超幾何分布求出取各值的概率，得其分布列和期望.

試題解析：（1）用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率為，根據莖葉圖，有甲部門人選人，乙部門人選人，所以選中的甲部門人選有（人），乙部門人選有（人），用事件表示“至少有一名甲部門人被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名甲部門人被選中”，則，因此至少有一人是甲部門人選的概率是.

（2）依據題意，所選畢業生中能擔任助理工作的男生人數的取值分別為，

，，，，

因此的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

數學期望.