Question

設等比數列的前n項和為，等差數列的前n項和為，已知 （其中為常數），，。
（1）求常數的值及數列，的通項公式和。
（2）設，設數列的前n項和為，若不等式對于任意的恒成立，求實數m的最大值與整數k的最小值。
（3）試比較與2的大小關系，并給出證明。

Answer 1

（１），；（２）３；（３）略

由題可得當時，
從而（），
又由于為等比數列，所以（），
所以；另一方面，當時，
所以，從而
（2）由（1）得
所以
…………①
從而…………②
①-②得
解得
由于是單調遞增的，且，所以，即
所以實數m的最大值為，整數k的最小值為3．
（3）由可求得，
當時，
所以

所以2