Question

若函數y=cos2x與y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上的單調性相同，則φ的一個值為

 

．

Answer 1

分析：因為函數y=cos2x在[0，

π

2

]上是一個單調遞減函數，而函數y=cos2x與y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上的單調性相同，得到函數y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上是單調遞減的，根據正弦曲線平移變化到在[0，π]上是單調遞，根據左加右減得到結果．

解答：解：∵函數y=cos2x在[0，

π

2

]上是一個單調遞減函數，
∵函數y=cos2x與y=sin（x+φ）在[0，π]上的單調性相同，
∴函數y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上是單調遞減的，
根據正弦曲線平移變化到在[0，

π

2

]上是單調遞減
需要向左平移

π

2

個單位，
由于左加右減得到φ=

π

2

，
故答案為：

π

2

點評：本題是一個三角函數的單調性問題，考查正弦函數和余弦函數的單調性，題目還用到三角函數圖象的平移變化，這是一個數形結合思想的應用．