Question

設f(x)=(

1

2

)x-log2x，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是函數f（x）的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

A．x₀＜a

B．a＜x₀＜b

C．b＜x₀＜c

D．x₀＞1

Answer 1

分析：利用函數與方程之間的關系，結合根的存在性定理進行判斷即可．

解答：解：由f(x)=(

1

2

)x-log2x=0，得(

1

2

)x=log2x，設函數y=(

1

2

)x，y=log?2x，分別作出函數的圖象如圖：
因為x₀是函數f（x）的一個零點，
由圖象可知，當x＜x₀時，f（x）＞0，
當x＞x₀時，f（x）＜0．
因為0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，
所以f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
所以由根的存在性定理可知，a＜x₀＜b不成立．
故選B．

點評：本題主要考查函數與方程的關系，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．