【題目】已知函數
和函數
，關于這兩個函數圖像的交點個數，下列四個結論：①當
時，兩個函數圖像沒有交點；②當
時，兩個函數圖像恰有三個交點；③當
時，兩個函數圖像恰有兩個交點；④當
時，兩個函數圖像恰有四個交點.正確結論的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由兩個函數圖像交點個數,轉化為
的解的個數，進而轉化為
的解的個數，令
，利用導數求得函數單調性與最值，結合函數的性質，即可求解.
由題意,兩個函數
和函數
圖像交點個數,
即為方程的解的個數，即方程的解的個數，
令，
①當
時，函數
，則
，
所以
在
上為增函數，值域為；
②當
時，
，
，
由
，得
.
當
時，
，為增函數；
當
時，
，為減函數；
當
時，
，
所以函數在
上有最大值為
，
令
，方程，化為
，
當
時，方程無解，原方程無解，兩個函數圖像無交點；
當
時，方程有唯一解
，
，原方程有唯一解，
兩個函數圖像恰有一個交點；
當
時，方程有兩解
，
，原
方程有兩解，兩個函數圖像恰有兩個交點；
當
時，方程有兩解
，
，原方程有三解，兩個函數圖像恰有三個交點；
當
時，方程有兩解
，
，原方程有四解，兩個函數圖像恰有四個交點.
故選D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知
分別是橢圓
：
(
)的左右焦點，點
是橢圓上一點，且
.若橢圓的內接四邊形
的邊
的延長線交于橢圓外一點
，且點的橫坐標為1，記直線
的斜率分別為
，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小學的期末考試中抽取部分學生的數學成績，由抽查結果得到如圖的頻率分布直方圖，分數落在區間
，
，
內的頻率之比為
．
（1）求這些學生的分數落在區間內的頻率；
（2）（ⅰ）若采用分層抽樣的方法從分數落在區間
，
內抽取4人，求從分數落在區間，內各抽取的人數；
（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，求這2人全部來自于區間內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司準備將1000萬元資金投人到市環保工程建設中，現有甲，乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤
（萬元）的概率分布列如表所示：
| 110 | 120 | 170 |
|
| 0.4 |
|
且的期望
；若投資乙項目一年后可獲得的利潤
（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為
和
.若乙項目產品價格一年內調整次數
（次數）與的關系如表所示：
| 0 | 1 | 2 |
| 41.2 | 117.6 | 204.0 |
（1）求
，
的值；
（2）求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，其焦點到準線的距離為2.直線
與拋物線交于
，
兩點，過，分別作拋物線的切線
與
，與交于點
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若
，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的
倍（橫坐標不變），得到曲線
.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）曲線上是否存在不同的兩點
，
（以上兩點坐標均為極坐標，
，
，
，
），使點
、
到的距離都為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與橢圓
交于不同的兩點
，線段
的中點為
，且直線
與直線
的斜率之積為
.若直線
與直線交于點
，與直線交于點
，且點為直線
上一點.
（1）求的軌跡方程；
（2）若
為橢圓
的上頂點，直線與
軸交點
，記
表示面積，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點
且傾斜角為
.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
，l與C交于M，N兩點.
（1）求C的直角坐標方程和的取值范圍；
（2）求MN中點H的軌跡的參數方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年某高校藝術類考試中，共有6位選手參加，其中3位女生，3位男生，現這6名考生依次出場進行才藝展出，如果3位男生中任何2人都不能連續出場，且女生甲不能排第一個，那么這6名考生出場順序的排法種數為( )
A.108B.120C.132D.144
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