形如
的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導(dǎo)過程可概括成：取對數(shù)——兩邊對
求導(dǎo)——代入還原；例如：
，取對數(shù)
，對求導(dǎo)
，代入還原
；給出下列命題:
①當(dāng)
時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是
；②當(dāng)
時，函數(shù)在
上單增，在
上單減；③當(dāng)
時，方程
有根；④當(dāng)
時，若方程
有兩根，則
；
其中正確的命題是
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大致是________(填序號)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對(P，Q)與點(diǎn)對(Q，P)為同一個“友好點(diǎn)對”)．已知函數(shù)f(x)＝
，則f(x)的“友好點(diǎn)對”有________個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：
①y＝2x；②y＝－2x；
③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.
則輸出函數(shù)的序號為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是________．(填寫序號)
①f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
②f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
③f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
④f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
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，兩邊取對數(shù)得
，兩邊求導(dǎo)得
，將
，兩邊取對數(shù)得
.由
得
，所以
得
.令
，則
，所以
.所以當(dāng)
時，
，故③錯；
得
.令
，則
.因為
.所以當(dāng)
時，若方程
.又結(jié)合圖象易得，當(dāng)
時方程
，且
，則
等于 .
是函數(shù)
的反函數(shù)，則
．
在(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．