Question

（2011•成都一模）已知單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，則A、C₁兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為（　　）

• A．2arc

  1

  9

• B．

  3

  2

  π
• C．

  3

  4

  π
• D．

  3

  π

Answer 1

分析：由已知中棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，我們可以求出球O的半徑，進(jìn)而根據(jù)AC₁是球的一條直徑，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求出答案．

解答：解：∵棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，
故球O的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)
即2R=

3

∴R=

3

2

又∵AC₁是球的一條直徑，
則A，C₁兩點(diǎn)之間的球面距離為l=πR=

3

2

π
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件求出球的關(guān)徑，及AC₁是球的一條直徑是解答本題的關(guān)鍵．