【題目】在二項(xiàng)式
的展開式中，
（1）若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；（最后結(jié)果用算式表達(dá)，不用計(jì)算出數(shù)值）
（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．（最后結(jié)果用算式表達(dá)，不用計(jì)算出數(shù)值）
【答案】(1) 當(dāng)
時(shí)，最大項(xiàng)系數(shù)為
和
；當(dāng)
時(shí)最大項(xiàng)系數(shù)為
.(2) 
.
【解析】
(1)由
成等差數(shù)列可求出或
，進(jìn)而可求出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；
(2)由
可求出
，令
可求出
，從而可求其系數(shù).
解：展開式中第
項(xiàng)為
.
(1) 則第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為成等差數(shù)列，則
，
即
，即
，解得或.
當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為
，此時(shí)系數(shù)為和.
當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為
，此時(shí)系數(shù)為.
(2) 前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為
，其和為79.即，即
，整理得，
，解得或
(舍去).
設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，即，解得，
，
因?yàn)?/span>
，所以，即展開式中第9項(xiàng)系數(shù)最大，系數(shù)為.
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（
為參數(shù)）
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與
相交于
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；
（Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設(shè)點(diǎn)
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與
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，
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
交于
兩點(diǎn)，
是
的中點(diǎn)，若
，求點(diǎn)到
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B. 
C. 
D. 
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