Question

已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.
（1）求 ；
（2）若展開式中常數(shù)項(xiàng)為，求的值；
（3）若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求的取值情況.

Answer 1

（1）；（2）； （3）只能等于2.

試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得，可求；
（2）令二項(xiàng)式展開式中未知數(shù)的指數(shù)為0，求出第幾項(xiàng)，再令該項(xiàng)等于，即可求的值；
（3）若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，列出關(guān)于的不等式組，即可求出的取值情況.
（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為，可得；   4分
（2）設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則，           5分
故8－2r＝0，即r＝4，　            6分
則，解得.             9分
（3）易知，設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大.             10分
則化簡(jiǎn)可得.              13分
由于只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)最大，
所以，即              15分
所以只能等于2.           16分