Question

正三棱錐S-ABC內接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱錐S-ABC的底面邊長為a，則該三棱錐的體積是

1

12

a³

．

Answer 1

分析：由題意求出底面面積及三棱錐S-ABC的高，然后求出三棱錐的體積．

解答：解：三棱錐S-ABC中，PO⊥底面ABC，
底面ABC是邊長為a的正三角形，所以底面面積為：

3

4

a 2；
在三角形ABC中，O是其中心，故AO=

2

3

AD=

2

3

×

3

2

a=

3

3

a
即三棱錐S-ABC的高SO=AO=

3

3

a
三棱錐的體積為：

1

3

×

3

4

a 2×

3

3

a=

1

12

a³
故答案為：

1

12

a³．

點評：本題是基礎題，考查球內接多面體、三棱錐的體積的計算，注意三棱錐的特征是解題的關鍵．