【題目】已知函數
，其中e為自然對數的底數.
（1）若
=0，求函數
的單調區間；
（2）若
，證明
＞0時，＜
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）求得
的導數，討論
，
，
，解不等式可得所求單調區間；
（2）分別求得的最大值，
的最小值，比較即可得證.
（1）若
，則
，
（i）當時，
，函數在R上單調遞減；
（ii）當
時，
，
①若，當
時，
，函數單調遞增；
當
時，
，函數單調遞減.
②若，當時，，函數單調遞減；
當時，，函數單調遞增.
綜上可知，
當時，函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
當時，函數的單調遞減區間為R，無單調遞增區間；
當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
（2）若
則
，
，
要證不等式
，即證
，
記，則
，
故當
時，
，函數
單調遞減，當
時，
，函數單調遞增，
所以
；
又
，
故
時，，函數單調遞增；
時，，函數單調遞減，
所以時，
因為
，所以
，所以
，
所以時，.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若射線
的極坐標方程為
（
）.設與相交于點
，與相交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，則“存在常數
，對任意的
，且
，都有
”是“數列 為等差數列”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年1月22日，依照中國文聯及中國民間文藝家協會命名中國觀音文化之鄉的有關規定，中國文聯、中國民協正式命名四川省遂寧市為“中國觀音文化之鄉”.
下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產企業的線下銷售額（單位：萬元）
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
線下銷售額 | 90 | 170 | 210 | 280 | 340 |
為了解“祝福觀音、永保平安”活動的支持度.某新聞調查組對40位老年市民和40位年輕市民進行了問卷調查（每位市民從“很支持”和“支持”中任選一種），其中很支持的老年市民有30人，支持的年輕市民有15人.
（1）從以上5年中任選2年，求其銷售額均超過200萬元的概率；
（2）請根據以上信息列出列聯表，并判斷能否有85%的把握認為支持程度與年齡有關.
附：
，其中
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的直角坐標方程為
.
（1）求與的極坐標方程；
（2）在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為
，與的異于極點的交點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學將收集到的六組數據制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為
，計算其相關系數為
，相關指數為
.經過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數據計算得到回歸直線的方程為
，相關系數為
，相關指數為
.以下結論中，不正確的是（ ）
A.>B.>0，>0C.
=0.12D.0<
<0.68
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