如圖,已知橢圓
+
=1的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點.
(1)若點G的橫坐標(biāo)為-
,求直線AB的斜率.
(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.
【解析】(1)依題意,直線AB的斜率存在,
設(shè)其方程為y=k(x+1),
將其代入+=1,
整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=
,
故點G的橫坐標(biāo)為
=
.
依題意,得=-,解得k=±
.
(2)假設(shè)存在直線AB,使得S1=S2,顯然直線AB不能與x,y軸垂直.
由(1)可得G
,
因為DG⊥AB,所以
×k=-1,
解得xD=
,即D
,
因為△G
FD∽△OED,
所以S1=
S2⇔|GD|=|OD|,
所以
=
,
整理得8k2+9=0,因為此方程無解,
所以不存在直線AB,使得S1=S2.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為A、B、C、D;
素材2：設(shè)f(m)=||AB|-|CD||.
試根據(jù)上述素材構(gòu)建一個問題，然后再解答.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知橢圓
=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓
=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.
(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓
=1（2≤m≤5），過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及直線
的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省高二上學(xué)期12月份考試數(shù)學(xué)卷（文理） 題型：解答題
（12分）如圖，已知橢圓
=1（a＞b＞0）過點（1，
），離心率為，左、右焦點分別為F1、F2. 點P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2, 證明：
=2；
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