Question

設{a_n}是首項為1的正項數列,且(n+1)a_n+1²-na_n²+a_n+1·a_n=0,試歸納出這個數列的通項公式.

Answer 1

解:當n=1時,a₁=1,?

當n=2時,有2a₂²-1+a₂=0,解得a₂=＞0,?

當n=3時,有3a₃²-2·()²+a₃=0,?

?即6a₃²+a₃-1=0.?

∵a₃＞0,解得a₃=.?

于是猜想數列的通項公式為a_n=.