Question

設二項式（3x+1）ⁿ的展開式的各項系數的和為m，其二項式系數之和為k，若m+k=1056，則n等于

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：二項式（3x+1）ⁿ的展開式的各項系數的和為m?m=（3+1）ⁿ，其二項式系數之和為k?k=2ⁿ，由m+k=1056，可求得n的值．
解答：∵二項式（3x+1）ⁿ的展開式的各項系數的和為m，即x=1時滿足題意，
∴m=（3+1）ⁿ=4ⁿ；
又其二項式系數之和為k，
∴k=C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ，
∵m+k=1056，
∴4ⁿ+2ⁿ-1056=0，即（2ⁿ+33）•（2ⁿ-32）=0，n∈N*
∴n=5．
故選B．
點評：本題考查二項式系數的性質，關鍵在于理解好m與k的含義，著重考查組合數的性質，屬于中檔題．