Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

試題分析：（Ⅰ）根據分別為中點，得到∥，
根據∥,推出∥即得證.
（Ⅱ）由⊥平面，得到⊥，即⊥；
再利用△≌△，可推出∠=∠，∠+∠=90°，得到∠+∠=90°，證得⊥后即得證.
試題解析：（Ⅰ）因為分別為中點，所以∥，
因為∥,所以∥，     2分
因為平面平面，　4分
所以∥平面.   6分

（Ⅱ）因為⊥平面，所以⊥，
即⊥，        8分
因為△≌△，
所以∠=∠，
∠+∠=90°，
所以∠+∠=90°，
所以⊥ ，
又因為∩=，所以⊥平面 .       12分