Question

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是側棱SC上的一點．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

Answer 1

分析：（1）由SA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，知SA⊥BD，由底面ABCD為正方形，知BD⊥AC，由此能夠證明面EBD⊥面SAC．
（2）由底面ABCD為邊長為1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，能求出四棱錐S-ABCD的體積．

解答：解：（1）∵SA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴SA⊥BD，
∵底面ABCD為正方形，
∴BD⊥AC，
∵SA∩AC=A，
∴BD⊥平面SAC，
∵BD?平面EBD，
∴面EBD⊥面SAC．
（2）∵底面ABCD為邊長為1的正方形，
SA⊥平面ABCD，SA=2，
∴V_S-ABCD=

1

3

×1×1×2=

2

3

．

點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答．