Question

【題目】已知，，滿足．

（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；

（2）已知、、分別為銳角的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，的最大值是，且，求周長(zhǎng)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），最小正周期為；（2）.

【解析】

（1）由，可得出，利用二倍角降冪公式以及輔助角公式可將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；

（2）由題意可得，可得出的取值范圍，結(jié)合題中條件求出的值，然后利用正弦定理將表示為角的三角函數(shù)，并求出角的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的取值范圍.

（1），，滿足，

，

，

因此，函數(shù)的最小正周期為；

（2）由題意可知，函數(shù)的最大值為.

為銳角，則，，則，解得.

由正弦定理，，，

，

為銳角三角形，且，則，即，解得，

，，則.

因此，的周長(zhǎng)的取值范圍是.