已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，設(shè)
.討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng)
.
（1）當(dāng)
時，
在
上是增函數(shù)；
當(dāng)
時，在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù).
（2）見解析.
解析試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，研究導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間.
由于
，當(dāng)
時，
.
所以，討論當(dāng)
，即時，當(dāng)
，即時，即得結(jié)論；
（2）構(gòu)造函數(shù)
，由于導(dǎo)數(shù)，通過確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，達(dá)到解題目的.
由于
，
所以令
，再次利用導(dǎo)數(shù)加以研究
，
當(dāng)
時， 
在
上是減函數(shù)，
當(dāng)
時， 在
上是增函數(shù)，
又
得到當(dāng)
時,恒有
,即
,
在
上為減函數(shù)，由
，得證.
（1）
，所以． 2分
當(dāng)時，，故有：
當(dāng)，即時，
，
；
當(dāng)，即時，，
令，得
；令
，得
， 5分
綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；
當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)． 6分
（2）設(shè)
，則，
令，則， 8分
因為，所以當(dāng)時，
；在上是減函數(shù)，
當(dāng)時，
，在上是增函數(shù)，
又所以當(dāng)時,恒有,即,
所以在上為減函數(shù)，所以，
即當(dāng)時，
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名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[
，2]上恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－
.
(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝
，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數(shù)k的取值范圍；
(3)證明：
＋
＋…＋
<
(n∈N*，n≥2)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù) 
，
．
(1）當(dāng) 
時，求函數(shù) 
的最小值；
(2）當(dāng)
時，求證：無論
取何值，直線
均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實數(shù)
，對任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率
與日產(chǎn)量
(件)之間近似地滿足關(guān)系式
(日產(chǎn)品廢品率
)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤
(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
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，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
的值；
，
恒成立，求
的范圍；