Question

在某地區有2000個家庭，每個家庭有4個孩子，假定男孩出生率是．
（1）求在一個家庭中至少有一個男孩的概率；
（2）求在一個家庭中至少有一個男孩且至少有一個女孩的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個獨立重復試驗，在一個家庭中至少有一個男孩的對立事件是這個家庭沒有男孩，根據獨立重復試驗和對立事件的概率公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個獨立重復試驗，在一個家庭中至少有一個男孩且至少有一個女孩的對立事件是這個家庭沒有男孩且沒有女孩，根據對立事件的概率公式得到結果．
解答：解：（1）由題意知本題是一個獨立重復試驗，
∵在一個家庭中至少有一個男孩的對立事件是這個家庭沒有男孩，
∴P（至少一個男孩）=1-P（沒有男孩）=1-（）⁴=；
（2）由題意知本題是一個獨立重復試驗，
∵在一個家庭中至少有一個男孩且至少有一個女孩的對立事件是這個家庭沒有男孩且沒有女孩，
根據對立事件的概率公式得到
∴P（至少1個男孩且至少1個女孩）=1-P（沒有男孩）-P（沒有女孩）=1--=．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．