Question

（2012•黃山模擬）已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），f（6）=1，其導函數的圖象如圖所示，若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則 

b+2

a+2

的取值范圍是（　　）

• A．(

  2

  5

  ，1)
• B．（1，4）
• C．(

  2

  5

  ，4)
• D．(-∞，

  2

  5

  )∪(4，+∞)

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而 

b+2

a+2

是求可行域內的點與原點（-2，-2）構成的直線的斜率問題．由圖象可得結論

解答：解：由導函數圖象，可知函數在（0，+∞）上為單調增函數
∵f（6）=1，正數a，b滿足f（2a+b）＜1
∴0＜2a+b＜6，a＞0，b＞0
滿足約束條件的平面區域如圖．
又因為 

b+2

a+2

表示的是可行域中的點與（-2，-2）的連線的斜率．
所以當（-2，-2）與A（0，6）相連時斜率最大，為4，
當（-2，-2）與B（3，0）相連時斜率最小為

2

5

，
故選C．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與定點連線的斜率．屬于線性規劃中的延伸題．