Question

如圖，半徑為1的圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行直線l₁，l₂之間，l∥l₁與圓相交于F，G兩點．與三角形ABC兩邊交于E，D兩點，設弧

FmG

的長為x（0＜x＜2π），y=EB+BC+CD，若l從l₁平行移動到l₂，則函數y=f（x）的圖形大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據條件求出圓心角∠FOG=x，利用三角關系求出AP=MR=1-cos

x

2

，建立函數關系，即可得到結論．

解答：解：∵圓的半徑為1．∴等邊三角形的高為2，即三角形的邊長為

4 3

3

∵弧

FmG

的長為x（0＜x＜2π），圓的半徑為1，
∴圓心角∠FOG=x，
即∠FOR=

x

2

，
∴OR=OGcos

x

2

=cos

x

2

，
∴MR=1-cos

x

2

，
又AP=MR=1-cos

x

2

，
∴∠PAE=30°
∴cos30°=

AP

AD

，
∴AD=

AP

cos30°

=

2

3

(1-cos

x

2

)，
∴y=EB+BC+CD=3×

4 3

3

-2AD=4

3

-

4

3

（1-cos

x

2

）=

8 3

3

+

4 3

3

cos

x

2

，
∴對應的圖象為A，
故選：A．

點評：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，根據條件建立函數關系是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．求出RM=AP是解決本題的關鍵．