Question

已知

a

=（cos

π

2

，

3

2

-cos

π

2

），

b

=（

3

2

+cos

x

2

，sin

x

2

）且

a

∥

b

．求

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

的值．

Answer 1

分析：本題先要應用向量的有關知識及二倍角公式將已知條件化簡，然后將所求式子的角向已知角轉化．

解答：解：由

a

∥

b

 得，

3

4

-cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

=0，
即

3

4

-

1+cosx

2

-

1

2

sinx=0， ∴sinx+cosx=

1

2

，
∴

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

=

1+ 2 (cos2xcos π 4 +sin2xsin π 4 )

cos x

=

1+cos2x+sin2x

cosx

=

2cos2x+2sin xcosx

cos x

=2(sinx+cosx)=1．

點評：本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，二倍角公式，兩角差的余弦公式的應用，得到sinx+cosx=

1

2

，是解題的關鍵．