Question

已知等比數列的前3項和為168,a₂-a₅=42,求a₅,a₇的等比中項.

Answer 1

a₅,a₇的等比中項是±3.

利用已知條件,列出關于首項a₁和公比q的方程組,求出a₁和q后,問題便得以解決.
設該等比數列的首項為a₁,公比為q,由已知得

即
∵1-q³=(1-q)(1+q+q²),
∴由①②可得q(1-q)=.
∴q=.此時a₁==96.
若G是a₅,a₇的等比中項,則應有G²=a₅·a₇=a₁²·q¹⁰=96²×()¹⁰=9.
∴a₅,a₇的等比中項是±3.